若函数fx满足f(1+x)=f(2+x)恒成立,则y=f(x)的图像有何特征?
具体步骤,谢谢
f(1+x)=f(2+x)对任何x都成立,
所以同样有 f(x)=f(1+x), 这是周期函数的特征
所以f(x)是周期为1的周期函数,图像特征:即把函数的图像无论向左或者向右移动1个,2个,3个。。。。单位图像不变(即与原图像重合)
f(1+x)=f(2+x)恒成立
f(t)=f(t+1)恒成立………………设t=x+1
f(x)=f(x+1)恒成立………………用x替代t
这是周期为1的周期函数
周期函数的图像嘛,就是1个周期的图像反反复复重演呗。也就是说,把[0,1]区间内的函数图像,分别沿着左右两个方向,重复出现……这就是该函数的特征了(实际上就是周期函数的特征哟!)
这个函数与x轴平行
f(x)的周期是1
f(x)的图像是向左或向右移动1的整数倍
新图像和原图像重合
图像是平行于x轴的直线。
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