x+1/x=3,求x-1/x的值.(包括解题过程)
x+1/x=3,x²+1=3x
x²-3x+1=0,x=(3±√5)/2
x₁=(3+√5)/2,x₂=(3-√5)/2
1/x₁=2/(3+√5)=2(3-√5)/(3²-5)=x₂
x₁-1/x₁=x₁-x₂=√5
x₂-1/x₂=x₂-x₁=-√5
∴ x-1/x=±√5
//
原式
=(x²-2x)²-2(x²-2x)-3
=[(x²-2x)+1]*[(x²-2x)-3]
=(x²-2x+1)(x²-2x-3)
=(x-1)²(x+1)(x-3)
解:
x+1/x=3
(x+1/x)²=9
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
x²+1/x²-2=7-2
(x-1/x)²=5
x-1/x=±√5
因式分解
(x²-2x)(x²-2x-2)-3
=(x²-2x)²-2(x²-2x)-3(乘法分配率)
=(x²-2x+1)(x²-2x-3)(十字相乘)
=(x-1)²(x+1)(x-3)
热门标签: