超难的阴影面积计算题

更新时间：2019-07-05 15:05:33 180次访问

如图，正方形ABCD的边长为10，求阴影部分的面积。

三角形△BCD面积=50

内圆的一半面积=39.25

大圆的四分之一面积=78.5

大圆的四分之一面积-△BCD面积=28.5

△BCD面积-内圆的一半面积=10.75

△BCD面积-28.5-10.75/2=16.125

阴影部分面积<16.125*2即小于32.25

准确数值，用CAD，得面积为29.2762

设BD为X轴，AC为y轴。

A(0,5√2)，B(-5√2,0)，

C(0,-5√2)，D(5√2,0)。

在∆ABD中的阴影区域

由上圆弧x²+y²=25

下圆弧x²+(y+5√2)²=100

围成。解方程组得

交点(±5√7/(2√2),5/(2√2))。

最后用定积分计算面积。

难不难，看对谁说。

小学生肯定难。

求出交点坐标，再用定积分