求抛物线y=2x²与Y=3-x²与X轴所围成图形的面积，并求此图形绕Y轴旋转一周所得几何体的体积

更新时间：2019-06-09 21:46:09 177次访问

两抛物线交点  2x^2 = 3 - x^2，x^2 = 1，x = ±1；

y = 3 - x² = 0，零点 x = √3；

旋转体ACE，dv1 = πx^2dy = πx^2 * (4x)dx = 4πx^3dx；

旋转体ABDE，dv2 = πx^2dy = πx^2 * (2x)dx = 2πx^3dx；

所求旋转体体积 V = V2 - V1 = 2π{ ∫( 1，√3 )(x^3)dx - ∫( 0，1 )(x^3)dx

= 2π{ [ x^4/4 ]( 1，√3 ) - [ x^4/4 ]( 0，1 ) ] }

= 2π{ [ 9/4 - 1/4 ] - [ 1/4 ] }

= 7π/2 。 

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