在△ABC中,AD是角平分线,点E在ABC的外部,连接DE,CE,∠BCE+∠ACB=180°
如图:做CF=CE,F在AC延长线上。
∠BCE+∠ACB=180°=∠BCF+∠ACB
所以,∠BCE=∠BCF(2个黄角相等)……①
CF=CE……②
CD=CD……③
△CDE ≌ △CDF
DF=ED=1
CF=CE=4/3
∠CED=∠CFD
又因为,∠CED=∠CBA,
所以,∠CED=∠CBA=∠CFD(3个红角相等)……①
∠BAD=∠CAD(2个蓝角相等)……②
AD=AD……③
△ABD ≌ △AFD
BD=DF=DE=1
AB=AF=AC+CF=AC+4/3
因为AD是∠BAC的角平分线,
AB:AC=BD:CD
(AC+4/3):AC=1 : 5/9
解得:AC=5/3
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