如图，已知抛物线y=-x²+2x+3过点A（3，0）和B（2，3），点P在抛物线上且∠PAB=45°
求点P的坐标。
如图：已B为顶点，顺时针旋转AB 90°。得到C点。
因为AB=BC，所以∠BAC=45°，AC交抛物线于P点。
黄三角形 垂直全等 绿三角形。
C点坐标，C（-2,3）
AC直线方程：3x+5y-9=0……①
y=-x²+2x+3……②
解得：x=-2/5 或者 x=3（A点舍去）
y=51/25
P点坐标，P（-2/5， 51/25）
解答：设L(PA): y=Kx+b
把 A(3,0)代入，得：
3K+b=0
∵ ∠PAB=45º
∴ K(AB)=(3-0)/(2-3)=-3
∴ tan∠BAX=-3
∴ K(AP)=tan(∠PAB+∠BAX)
=(tan∠PAB+tan∠BAX)/(1-tan∠PAB tan∠BAX)
=(1-3)/[1-1×(-3]
=-1/2
把K=-1/2代入3K+b=0中
b=3/2
故，L(PA): y=-x/2+3/2
将上式代入抛物线：
-x/2+3/2=-x²+2x+3
2x²-5x-3=0
(x-3)(2x+1)=0
∴ x1=3, x2=-1/2 （x=3,是点A,）
把 x=-1/2 代入直线L(PA) 或代入抛物线都可以：
y=-(-1/2)/2+3/2
=-1/4+3/2
=5/4
故所求的坐标 P(-1/2, 5/4) 。
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