按行列式定义计算行列式
最好写出过程,第三小题
(3)根据定义,n阶行列式有n!个项,每个项都由各行取一个元素的乘积
显然这个行列式第一行只能取1,第二行只能取2,。。。第(n-1)行只能取(n-1)第n行只能取n,做成乘积为 n!,列的号码23。。。(n-1)1的逆序数=n-1,所以这一项=n!(-1)^(n-1)
因为这个行列式每行就只有一个非零元素,所以展开式就只有一项
所以这个行列式的值=n!(-1)^(n-1)
按最后一行展开
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显然这个行列式第一行只能取1,第二行只能取2,。。。第(n-1)行只能取(n-1)第n行只能取n,做成乘积为 n!,列的号码23。。。(n-1)1的逆序数=n-1,所以这一项=n!(-1)^(n-1)
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所以这个行列式的值=n!(-1)^(n-1)
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