此题如何用拉格朗日中值定理证明?谢谢!
解:设g(x)=sinxf(x),则g(x)在[0, π]上连续、(0, π)上可导,且g'(x)=cosxf(x)+sinxf'(x)
由拉格朗日中值定理可知,存在一点x=ξ,使得 (g'(ξ)=[g(π)-g(0)]/(π-0)成立
即 cosξf(ξ)+sinξf'(ξ)=[sinπf(π)-sin0f(0)]/(π-0)=0
得证。
热门标签:
解:设g(x)=sinxf(x),则g(x)在[0, π]上连续、(0, π)上可导,且g'(x)=cosxf(x)+sinxf'(x)
由拉格朗日中值定理可知,存在一点x=ξ,使得 (g'(ξ)=[g(π)-g(0)]/(π-0)成立
即 cosξf(ξ)+sinξf'(ξ)=[sinπf(π)-sin0f(0)]/(π-0)=0
得证。