这样计算正确吗

更新时间：2019-01-02 21:42:37 150次访问

设t=√(x²-1)，则

∫√(x²-1)dx=∫tdt=1/2t²+C=1/2(x²-1)+C

这里无法输入公式，请参见下面的图片

如果你的算法正确，所有类似问题就迎刃而解而！

换元的思路是对的,但计算出现了错误.

正确解法如下：

设√x²－1＝t,则x＝√t²+1 ,dx=tdt/√t²+1,于是∫√(x²－1)dx=∫[t²/(√t²+1)]dt=

......
对x＝√t²+1求导得dx=tdt/√t²+1，具体过程如下： dx=[(1/2)(t²+1)^(-1/2)]*(2t)dt=tdt/√t²+1 利用了复合函数求导法则。 希望对你有所启示