如图1，p为等腰三角形ABC底边AB上的任意一点...

更新时间：2018-10-22 14:07:22 212次访问

仔细看图。两个问谢谢！

证明：(1) 连接 PC,根据已知，有

                   S△ABC=S△APC+S△BPC

              ∴   BC·AD=AC·PE+BC·PF

              ∵   AC=BC

             ∴    PE+PF=AD (一腰上的高)

             如：若SABC=10,BC=5

                         BC·AD/2=10

                         AD=2·10/5=4    

                    PE+PC=AD=4（这个定值就是 AD）

              所以PE+PF为定值

       (2)  若P在BA的延长线上，

             连接PC, 根据题意：

             S△ABC+S△PAC=S△PBC

             S△PAC=S△PEC-S△PEC

         ∴  S△ABC+(S△PEC-S△PEA)=S△PBC

         ∴   AD·BC+(PE·EC-PE·AE)=PF·BC  

               AD·BC+PE·(CE-AE)=PF·BC

               AD·BC+PE·AC=PF·BC      

         ∵   BC=AC  

         ∴   AD+PE=PF

         ∴   PF - PE=AD （定值，也就是关系）

         ∵   若  S△ABC=10,BC=5

         ∴         10=5·AD/2

         ∴          AD=4

         ∴   PF-PE=4,  #