三角形面积，怎么证明？下面七到十六，分别怎么证明呢？
7、S=1/2·|OA|·|OB|·sin∠AOB=1/2·√（|OA|²·|OB|²·sin²∠AOB）
=1/2·√[|OA|²·|OB|²·(1-cos²∠AOB]
=1/2·√[|OA|²·|OB|²-|OA|²·|OB|²·cos²∠AOB]
=1/2·√[|OA|²·|OB|²-|OA·OB|²]
8至15题，用到的基本公式及转换过程：
三角形的面积S=1/2·absinC=1/2·acsinB=1/2·bcsinA=1/2·(a+b+c)r=pr
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC
A+B+C=180°,sin(A+B )=sinC，sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]
sin[(A+B)/2]=cos(C/2)，sinC=2sin(C/2)(cosC/2)
故：sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)(cosC/2)
=2(cosC/2)·cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)
=2(cosC/2)·{cos[(A-B)/2]+sin(C/2)}
=2(cosC/2)·{cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2)]}
=4(cosC/2)·(cosA/2)·(cosB/2)
灵活利用以上公式，可以证明8至15题
16题：在坐标系中，把三角形的面积转换成梯形面积（或矩形）相加减的形式可以证明
可以用余弦定理来推导
最上面一个可以考虑用余弦定理，最后化成底*高/2。
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