椭圆x方+y方/2=1上有一动点P（x，y），点A（5，6），求PA的最大值
▕PA▏ 最大时，PA^2 亦最大。
PA^2 = ( 5 - x )^2 + ( 6 - y )^2；
(PA^2)' = -2( 5 - x ) - 2y'( 6 - y ) = 0；
y' = ( x - 5 )/( 6 - y )；
x^2 + y^2/2 = 1，求导，2x + yy' = 0，y' = -2x/y；
∴ ( x - 5 )/( 6 - y ) = -2x/y，xy - 5y = 2xy - 12x，y = 12x/( x + 5 )；
∵ y = -√( 2 - 2x^2 )，∴ √( 2 - 2x^2 ) = 12x/( x + 5 )；
2 - 2x^2 = 144x^2 / ( x^2 + 10x + 25 )
x^4 + 10x^3 + 96x^2 - 10x - 25 = 0，解得 x = -0.47；
y = -1.25；
▕PA▏ 最大为 √ [ ( 5 + 0.47 )^2 + ( 6 + 1.25 )^2 ] = 9.082；
条件极值，F(x,y)=（x-5）^2+(y-6)^2-k(x^2+y^2/2-1).
F对x求偏导=（2-2k)x-10=0
F对y求偏导=（2-k）y-12=0
再把x=5/(1-k),y=12/(2-k)代回椭圆方程解一个四次方程求出k，就可以得出x和y
我觉得1楼做得不对。。。。。。没见过同时对x和y的求导的。。。我本来想着高中题或许不要涉及四次方程和条件极值比较好，但1楼回答之后我觉得既然他用了四次方程且我觉得他答得不对所以我就出来回答了。。。。。。。
热门标签：