|a-b|和|a|-|b|以及|a+b|和|a-b|的大小比较是什么

更新时间：2018-08-23 09:37:45 365次访问

下面给出两个有关绝对值的不等式，同时给出证明：

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利用数轴理解

假设a、b是数轴上两点

则：|a-b|表示点a、b之间的距离

|a|表示点a到原点的距离，|b|表示点b到原点的距离

|a+b|=|a+(-b)|表示点a、-b之间的距离

①如果点a、b在原点异侧，即：ab＜0时，则：|a-b|＞|a|-|b|

②如果点a、b在原点同侧，即：ab＞0时，当a＞b时，|a-b|=|a|-|b|；当a＜b时，|a-b|＞|a|-|b|

③当b在原点或点a、b重合即b=0且a≠0或a=b时，|a-b|=|a|-|b|

④a=0，且b≠0时，|a-b|＞|a|-|b|

综上所述：|a-b|≥|a|-|b|

①如果点a、b在原点异侧，即：ab＜0时，则：|a-b|＞|a+b|

②如果点a、b在原点同侧，即：ab＞0时，则：|a-b|＜|a+b|

③如果b在原点，即b=0时，则：|a-b|=|a+b|

【1】|a-b|≥|a|-|b|

【2】分段讨论

【21】ab≥0时，|a+b|≥|a-b|

【22】ab≤0时，|a+b|≤|a-b|

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

可见：

|a-b|≥|a|-|b|

|a+b|和 |a-b|要具体问题具体分析

a·b≥0时|a+b|≥|a-b|

a·b<0时|a+b|<|a-b|