高数极限解题
求问这道题怎么做
以上解答满意了么?
用无穷小替换法(“代数”的方法)。
化为e^[x²ln(1+1/x)-x],根据连续性只需考虑指数部分[x²ln(1+1/x)-x]的极限。
令ln(1+1/x)=y,则y→0,且[x²ln(1+1/x)-x]=(y-e^y+1)/(e^y-1)²。
当y→0时易于验证(y-e^y+1)与-y²/2是等价无穷小,(e^y-1)²与y²等价无穷小,故
(y-e^y+1)/(e^y-1)²的极限=-1/2,因此原极限=e^(-1/2)=1/√e。
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