若函数y=sinωx在区间[0,2π]上单调递增,则实数ω的取值范围为
解:y=sinωx
∵ x∈[0, 2π]
∴ simωx∈[0,1]
∴ ωx∈[0, π/2]
∴ ω=ωx/x=[0, π/2]/[0, 2π]
=[0, 1/4]
∴ ω∈[ 0, 1/4 ]
0<=2πω<=π/2
0<ω<=1/4
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∵ x∈[0, 2π]
∴ simωx∈[0,1]
∴ ωx∈[0, π/2]
∴ ω=ωx/x=[0, π/2]/[0, 2π]
=[0, 1/4]
∴ ω∈[ 0, 1/4 ]
0<=2πω<=π/2
0<ω<=1/4