函数y=cos²x+sinx，x∈【-π/4，π/4】的值域为

更新时间：2018-03-17 10:20:02 99次访问

令sinx=z，则化为求二次函数y=-z²+z+1在区间[-√2/2,√2/2]的值域问题，易知为[-(√2-1)/2,5/4]。

解 ：y=cos²x+sinx             ∵x∈【-∏/4.∏/4】 ∴-√2/2≦sinx≦√2/2

      =1-2sin²x+sinx

     =-2(sinx-1/4）²+1+2X（1/4）²

     =-2（sinx-1/4)²+9/8

当sinx=1/4  时  y 的最大值=9/8

∵sinx=-√2/2  时  y 的最小是=-√2/2

∴y的值域是【-√2/2，9/8】