关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解,求a的值。
∵ ||x-2|-1|=a,∴ a≥0。
∴ |x-2|-1=±a,|x-2|=1±a。
【1】x-2=1±a,x=3±a
【2】x-2=-(1±a),x=1±a
∴ 1-a<3-a,1+a<3+a。
∵ 方程有三个解
∴ 3-a=1+a,∴ a=1。
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∵ ||x-2|-1|=a,∴ a≥0。
∴ |x-2|-1=±a,|x-2|=1±a。
【1】x-2=1±a,x=3±a
【2】x-2=-(1±a),x=1±a
∴ 1-a<3-a,1+a<3+a。
∵ 方程有三个解
∴ 3-a=1+a,∴ a=1。