如图,在正△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,BD=2CE,
如图,在正△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,BD=2CE,过点E作EF⊥DE交BC于点F,连结DF.若想求△ABC的周长,只需知道下列哪个三角形的周长
先说结论：若想求△ABC的周长,只需知道 △BDF的周长
证明：
在AC上取点G，使CE=EG
已知，BD=2CE，所以，BD=CG
已知，△ABC为 正三角形，所以，AB=AC， 所以，AB-BD=AC-CG，即，AD=AG
所以，DG//BC
分别延长BC、DE，交于点H
因，CE=EG，DG//BC
所以，△DEG 全等于 △HEC
所以，CH=DG，EH=ED
已知， EF⊥DE，
已证， EH=ED，
所以， △FDH 是等腰三角形，所以，FD=FH
即， FD=FC+CH，
已证， CH=DG， 所以，FD=FC+DG
已知，△ABC为 正三角形，
已证，DG//BC
所以，△ADG为 正三角形， 所以， AD=DG
所以，FD=FC+AD
△BDF的周长=BD+BF+FD=BD+BF+（FC+AD）
=（BD+AD）+（BF+FC）
= AB+BC
即 △BDF的周长 为 正△ABC 的两个边长之和，
即 正△ABC 的周长= 3/2 * △BDF的周长
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