分部积分法求下列定积分
好久没碰过积分了，都快忘了.....
∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x
=∫【1/e²，1】|lnx|dx/√x+∫【1，e²】|lnx|dx/√x
=2∫【1/e²，1】-lnxd√x+2∫【1，e²】lnxd√x
=-2(√x)lnx+4√x【上限1，下限1/e²】+2(√x)lnx-4√x【上限e²，下限1】
=4+(2/e)ln(1/e²)-4/e+2elne²-4e+4
=8-8/e
∫lnxd√x
=(√x)lnx-∫√xdlnx
=(√x)lnx-∫dx/√x
=(√x)lnx-2√x+c
∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x【y=√x】
=∫【1/e，e】|lny²|d(y²)/y
=4∫【1/e，e】|lny|dy【y=e^u】
=4∫【-1，1】|u|de^u
=8∫【0，1】ude^u
=8ue^u【上限1，下限0】-8∫【0，1】e^udu
=8e-8e^u【上限1，下限0】
=8e-8(e-1)
=8
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