xy=2，x+y=2，求一下：x可以是(1+i)或(1-i)吗？

更新时间：2021-12-17 06:39:41 115次访问

很对，这是一个二元二次方程组的解答问题，详细解答如下：

解： x+y=2 ，得  y=2-x

      代入  xy=2,   得  x(2-x)=2,   整理得二次方程     x²-2x+2=0
     判别式=4-8=-4<0,  所以方程有两个虚根， 由求根公式立得   x1=1+i , x2=1-i 

     再由  y=2-x 得  y1=1-i,    y2=1+i

     所以得原方程组的两个解：
     x1=1+i                x2=1-i
     y1=1- i                y2=1+i

方程组：xy=2，x+y=2。

根据韦达定理，x与y是方程

u²-2u+2=0的两个根。

(u-1)²=-1，u-1=±i，u=1±i。

方程组的解

(x₁，y₁)=(1+i，1-i)；

(x₂，y₂)=(1-i，1+i)。