1/（）+1（）=2/23怎么通分

更新时间：2021-11-26 08:09:32 110次访问

不需要通分，1/23 + 1/23 = 2/23，这是小学的解法。

如果要求所有答案，就是中学的内容了。

1/x + 1/y = 2/23，23x + 23y = 2xy；

这是不定方程，有无数组解。若求正整数解，则

x = ( 2x - 23 )/23 * y 是正整数，( 2x - 23 )/23 是正整数

即 2x/23 - 1 是正整数，则 x = 23k，k是正整数。

将 x = 23k 代入方程

46ky - 23y = 23^2k， ( 2k - 1 )y = 23k，y = 23k/( 2k - 1 ) 是整数；

即 2y = ( 46k - 23 )/( 2k - 1 ) + 23/( 2k - 1 ) = 23 + 23/( 2k - 1 ) 是正整数

故 k = 1 或 12，原式有2个正整数解 。

于是，x = 23k = 23 或 276，y = [ 23 + 23/( 2k - 1 ) ]/2 = 23  或  12；

验证：1/23 + 1/23 = 2/23； 1/276 + 1/12 = 1/276 + 23/276 = 24/276 = 2/23 。