证明:Lim(x→∞)(cosx/x)=0
证明:|(1/x)cosx-0|=|1/x|*|cosx|≤1/|x|。
对任意ε>0,存在X=1/ε,当|x|>X时,
ε=1/X>1/|x|≥|1/x|*|cosx|=|(1/x)cosx|,
∴ |(1/x)cosx-0|<ε。
∴ lim[(1/x)cosx]=0。证明完毕。
推论:
若f(x)有界,g(x)→∞,则f(x)/g(x)→0。
这个极限显然是0,因为分子有界(绝对值不超过1)分母趋于无穷大,所以分式值趋于0
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证明:|(1/x)cosx-0|=|1/x|*|cosx|≤1/|x|。
对任意ε>0,存在X=1/ε,当|x|>X时,
ε=1/X>1/|x|≥|1/x|*|cosx|=|(1/x)cosx|,
∴ |(1/x)cosx-0|<ε。
∴ lim[(1/x)cosx]=0。证明完毕。
推论:
若f(x)有界,g(x)→∞,则f(x)/g(x)→0。
这个极限显然是0,因为分子有界(绝对值不超过1)分母趋于无穷大,所以分式值趋于0