一个开口向上的二次函数与x轴的组成的面积怎么求（顶点在x轴下方）？

更新时间：2021-10-06 00:05:11 61次访问

这个面积只能用积分计算。

譬如，抛物线方程为 y = 2x^2 + 3x - 5 = ( 2x + 5 )( x - 1 )；

则2个零点为 x1 = -5/2，x2 = 1，即积分区间为 [ -5/2，1 ]；

积分区域在 x 轴下方，积分结果为负，要添负号才是面积。

面积 S = -∫ [ -5/2，1 ] ( 2x^2 + 3x - 5 )dx

=- [ (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - 5x ][ -5/2，1 ]

= -{ (2/3)[ 1 - (-5/2)^3 ] + (3/2)[ 1 - (-5/2)^2 ] - 5[ 1 - (-5/2) ] }

= 343/24 。