在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,且S△ABC=9√3,则AB=?【详解】
若sinC=sinA=sinB,则2sinC=sinA+sinB
即∠A=∠B=∠C
∵∠C=60º,∴AB=BC=AC
S△ABC=AB×AB√3/2÷2=9√3
AB²=36
AB=6
以为S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin60°=ab(√3)/4,(根据正弦定理的变形公式)
因为已知S△ABC=9√3,
所以ab(√3)/4=9√3,解得:ab=36
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您好:
在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,结合正弦定理得,2c=a+b;
且S△ABC=9√3,由面积公式得ab=36(两边之积乘以其夹角的正弦值的一半)
2c=a+b推出4c²=(a+b)²,结合余弦定理,cosc=……那个(消掉c边长),得到a²+b²=72
a=b=12,为等边三角形
则AB=c=12
答案:AB=6
解:∵ C=60°2sinC=sinA+sinB
∴ A+B=120° sinA+sinB=√3
∴ 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=√3
∴ cos(A-B)/2=1
∴ A-B=0
∴ A=B 又∵ C=60°
∴ △ABC是等边三角形
又∵ S△ABC=9√3=(√3/4)AB²
∴ AB²=36
∴ AB=6
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