平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段长度为多少?
最短线段长度为 2 。
△DCE 是C为顶角,DE为底边的等腰三角形;DE是△ABC 面积平分线;
∵△DFC ∽ △ABC,∴ 设 FC为 x,则 DF = 3x/4,EC = DC = 5x/4;
EF = EC - FC = 5x/4 - x = x/4
S△ABC = 3 * 4/2 = 6;
故 S△DEC = DF * EC/2 = 3
3x/4 * 5x/4 = 15x^2/16 = 6,x^2 = 32/5;
DE^2 = (3x/4)^2 + (x/4)^2 = (10/16)x^2 = 10/16 * 32/5 = 4;
DE = 2 。
解:
平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段是以5为底边的中线。
例:
Rt∆ABC,AB=3,BC=5,AC=4,作Rt∆ABC的中线AE和高AD
AD=3×4/5=12/5
BD=√[3²-(12/5)²]=9/5
DE=5/2-9/5=7/10
AE=√[(12/5)²+(7/10)²]=25/10=2.5
答:平分边长为3.4.5的直角三角形面积的最短线段长度为2.5
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