甲一个人需要几天完成?
甲乙两人合作一项工作要36天,乙丙两人合作要45天,甲丙两人合作要60天,甲一个人需要几天完成?
解:设:甲一个人工作需要x天完成,乙一个人工作需要y天完成,丙一个人工作需要z天完成,根据题意得:
1/x+1/y=1/36 ﹙1﹚
1/y+1/z=1/45 ﹙2﹚
1/x+1/z=1/60 ﹙3﹚
﹙1﹚+﹙2﹚+﹙3﹚得:
2﹙1/x+1/y+1/z﹚=1/36+1/45+1/60
2﹙1/x+1/y+1/z﹚=5/180+4/180+3/180
2﹙1/x+1/y+1/z﹚=12/180
1/x+1/y+1/z=1/30 ﹙4﹚
﹙4﹚-﹙2﹚得:
1/x=1/30-1/45
1/x=3/90-2/90
1/x=1/90
x=90
﹙4﹚-﹙3﹚得:
1/y=1/30-1/60
1/y=2/60-1/60
1/y=1/60
y=60
﹙4﹚-﹙1﹚得:
1/z=1/30-1/36
1/z=6/180-5/180
1/z=1/180
z=180
经检验:x=90、y=60、z=180是原方程组的根。
答:甲一个人工作需要90天完成,乙一个人工作需要60天完成,丙一个人工作需要180天完成。
设工作量为一,甲乙两人每天完成1/36,乙丙两人每天完成1/45,甲丙两人每天完成1/60,甲乙丙每天完成(1/36+1/45+1/60)/2=6/180,6/180-1/45=1/90,甲独做1/1/90=90
1,
甲乙效率:1/36
乙丙效率:1/45
甲丙效率:1/60
2,甲效率=(1/36+1/60-1/45)÷2=(15/540+9/540-12/540)÷2=12/540÷2=1/90
所以甲一人需要:1÷1/90=90(天)完成