证明曲面z=yx^2和y=4/1*x^2+4/3在(1,1,1)处相交且有相垂直的切平面
应该是 z=yx² 和 y=(1/4)*x²+3/4 吧? 注意 分式线 “/”左边写分子,右边写分母
把x=y=z=1代入 ,z=yx²和y=(1/4)x²+3/4, 左右相等,说明点A(1,1,1)在两个曲面上,即两个曲面交于这个点A
对 f(x,y,z)=yx^2-z 求三个偏导数得 df/dx=2xy, df/dy=x², df/dz=-1
把 x=y=z=1代入得第一个曲面在点A的切向量 m= (2,1,-1)
对 g(x,y,z)= (1/4)*x²-y+3/4 求三个偏导数得 df/dx=x/2, df/dy=-1, df/dz=0 把 x=y=z=1代入得第二曲面在点A的切向量 n= (1/2,-1,0)
因为 m▪n=0, 所以这两个曲面在点A的切平面互相垂直
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