求解方程2022^x=y^2+5z^2（x，y，z是正整数）

关键字：方程 更新时间：2021-03-17 07:10:23 116次访问

求解方程2022^x=y^2+5z^2（x，y，z是正整数），这是一道竞赛题

x = 1，无解；

x = 2，设 y = nz，n 是整数；则

( n^2 + 5 )z^2 = 2022^2 = 2^2 * 3^2 * 337^2 = 4 * 9 * 337^2

n^2 + 5 ≤ 36，可能为 5、6、9、14、21、30；

故 n^2 + 5 = 9，n = 2；

z^2 = 4 * 337^2 = ( 2 * 337 )^2

即 x = 2，z = 674，y = 1348 。

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