求详细解答过程
选择A。下面用A'表示转置。
由A*=A',得aij=Aij,由行列式展开定理,得|A|=∑a₁jA₁j,j=1,2,3,即|A|=3a²₁₁。
由|AA'|=||A|En|=|A|³,得|A|=1。
所以,得a₁₁=√3/3。
结论:对n(n>2)阶方阵,若A*=A',则当n为奇数时,有|A|=1;当n为偶数时,有|A|=±1。
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选择A。下面用A'表示转置。
由A*=A',得aij=Aij,由行列式展开定理,得|A|=∑a₁jA₁j,j=1,2,3,即|A|=3a²₁₁。
由|AA'|=||A|En|=|A|³,得|A|=1。
所以,得a₁₁=√3/3。
结论:对n(n>2)阶方阵,若A*=A',则当n为奇数时,有|A|=1;当n为偶数时,有|A|=±1。