是否存在K，使2^k>5,3^K

更新时间：2019-12-11 04:56:31 106次访问

只需要证明是否存在就行了，不必要求出K的值。只能用高中的解法来做，越简单越好。

kln2 > 5，k > 5/ln2；

kln3 < 11，k < 11/ln3；

11/ln3 - 5/ln2

= 11ln2/( ln3 * ln2 ) - 5ln3/( ln3 * ln2 )

= ( ln2^11 - ln3^5 )/( ln3 * ln2 )

= [ ln( 2048/243) ]/( ln3 * ln2 ) > 0；

∴ k 存在，且 11/ln3 > k > 5/ln2 。

据题设→k＞2,而3^3/2=3√3＞5.19→不存在那样的k既使2^k＞5,又使2^K＞3^k成立。