开区间有限覆盖定理为什么不行

更新时间：2019-12-08 13:18:41 305次访问

例如（0,1）可以用（-1/n ,  1+1/n）来覆盖，完全可以在（-1/n ,  1+1/n）中找到有限个区间来覆盖（0,1），n取任意正整数都可以，完全可以把0,1两个端点覆盖住，这和有限覆盖定理有出入啊。这一点始终不理解，网有高手解释一下

（0,1）可以用（-1/n ,  1+1/n）来覆盖这是对的，但问题不是叫你找一个开区间来覆盖（0,1）

有限覆盖定理说的是

对于覆盖闭区间[0，1]的任何无限开区间集合中一定可以选出有限个开区间也能覆盖这个闭区间，

而对于开区间（0,1）无限个开区间（1/n，1-1/n）   (n=2,3,4,....)的并集虽然可以覆盖这个开区间，但是在这无限个开区间中不能选出有限个组成覆盖（0，1）的有限覆盖

注意黑体字的那段文字的意思哦！要好好理解定理的含义